Vprašanje:
ali lahko brez očetovega podpisa dodam (seveda uradno) otroku še en priimek (v tem primeru moj)?

Ne.

Ne, razen če zaprosiš, ne vem več točno ali na sociali ali na družinskem sodišču da ti dovolijo.

20. člen

(sprememba osebnega imena mladoletni osebi na prošnjo)

(1) Mladoletni osebi se lahko spremeni osebno ime na prošnjo zakonitih zastopnikov. Če zahteva spremembo osebnega imena skrbnik oziroma skrbnica (v nadaljnjem besedilu: skrbnik), mora s tem soglašati tudi pristojni center za socialno delo, ki mora pri tem upoštevati največje koristi otroka.
(2) Kadar starši živijo ločeno, lahko zahteva spremembo osebnega imena otroku tisti od staršev, pri katerem otrok živi oziroma kateremu je zaupan v varstvo in vzgojo, če s tem soglaša drugi od staršev.
(3) Če drugi od staršev ne soglaša s spremembo osebnega imena mladoletnemu otroku, jima sporazumno odločitev pomaga doseči center za socialno delo.
(4) Če se starša tudi ob pomoči centra za socialno delo ne sporazumeta o otrokovem novem osebnem imenu, o utemeljenosti zahtevka odloči sodišče v nepravdnem postopku na predlog enega ali obeh staršev. Predlogu mora biti priloženo dokazilo pristojnega centra za socialno delo, da sta se starša ob njegovem sodelovanju poskušala sporazumeti o otrokovem novem osebnem imenu. Preden sodišče odloči, mora pridobiti mnenje pristojnega centra za socialno delo o koristi otroka. Odločba sodišča o utemeljenosti zahtevka mora biti priložena zahtevi za spremembo osebnega imena mladoletni osebi.
(5) Soglasje drugega od staršev ni potrebno, če njegovega prebivališča ni mogoče ugotoviti ali če mu je odvzeta poslovna sposobnost ali roditeljska pravica.

Drgač glej Zakon o osebnem imenu v uradnem listu, najdeš na internetu.

Moja sestra je preko csd uredila, da so dodali njen priimek ni pa imela pravice umaknit očetovega.

kolikor vem ne, le otrok ga lahko ko dopolni določeno starost sam spreminja tudi ime.