Imam eno nalogo, ki je nekako ne znam rešit:

Slika-klik

Ničla je 1 in soda, pol pa je 2 in 1. Ok lakho bi krajšala (x-1) spodaj in odzgoraj, vendar potem bi lahko bila za to funkcijo rešitev 1 vredu, vendar ni, ker tam ni definirana. In kako narisat tale graf?

LP

A ni treba še vodoravno asimptoto določiti?

Ja asimptota je 1. Ampak mene še vedno muči tale pol in ničla, ki sta enaka.
Program Mathematica mi da rešitev (x-1)/(x-2), ampak tale funkcija potem več ni enakovredna zgornji, saj je tale pri 1 definirana, medtem ko zgornja ni.

Torej kako tole rešit? In če tole torej ne morem krajšat, kako sploh narisat graf, glede na to da v edini ničli, ki je soda ima graf pol, ki je lihe stopnje?

Valda najprej okrajšaš celo funkcijo in šele potem določiš, kje je definirana,… torej je ničla x=1 in enojna, pol x=2, vodoravna asimptota y=1. (Sej če imaš npr funkcijo y=2x/4x, jo tudi okrajšaš in dobiš enako premico, kot če jo ne bi krajšala. Najprej celo funkcijo krajšaš, potem pa določaš, kje je definirana.)

Sedaj pa narišeš eno krivuljo, ki gre od minus neskončno ob asimptoti, potem seka x-os skozi ničlo in gre navzdol proti polu. Druga krivulja gre pa od zgoraj navzdol ob polu in nato proti neskončno naprej ob asimptoti. OK?

Ena tema na to klik

Še vedno se nekako ne strinjam.

Primer y=2x/4x ni enako y=2/4, prva namreč ni definirana v 0 in pri krajšanju je to potrebno upoštevat.

Ima kdo kakšno idejo?

Zdaj če jaz prav razumem tisti zgornji članek (s tem da sem boga v angl.), potem pomeni, da narišemo funkcijo z grafom funkcije (x-1)/(x-2), le da ta v 1 ni definirana?

Še en članek na to temo klik

Torej rišem (x-1)/(x-2) ko pa se graf približuje 1 pa tam dam puščice.

Vidiš, pa si me nekaj novega naučila. Glede na linke bi tudi jaz rekla, da JA, kjer je x=1, narediš puščici na krivulji in to je to.
Mogoče se pa oglasi kakšen bolj profesionalni matematik in tole 100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} potrdi.
lp

Meni se zdi tole ok:
woflram alpha

Žal sedaj nimam časa za kakšno detajlno analizo, ampak wolfram se ponavadi ne zmoti.

Ja wolfram je “pozabil” narisati še vodoravno limito (ki je enaka 1, ko gre x proti neskončno), ampak spodaj jo je zračunal, tako da zgleda ok.

Ok, malo računanja in imaš prav, pri x=1 funkcija ni zvezna, ampak po drugi strani, vrednosti y v okolici te točke NE pobezljajo proti neskončnosti, temveč lepo počasi padajo, torej tukaj ni asimptote. V tej točki pride torej do “luknje”, kar je težko narisati, mogoče zraven samo dopišeš intervale, kjer je funkcija definirana, nekaj v tem smislu : (-∞,1) U (1, 2) U (2,∞)

Obstaja tudi neko pravilo, ki mi je že ušlo iz glave, a ga je google našel: ko razčleniš števec in imenovalec in pride v števcu potenca člena, ki je tudi v imenovalcu, imaš na grafu t.i. luknjo. Funkcija tam ni definirana, ampak kljub temu ne gre za asimptotično obnašanje. V tvojem primeru imaš v števcu člen (x-1)^2, v imenovalcu pa (x-1), zato je v točki x=1 “luknja”, graf se prekine.