NALOGE Z ODSTOTKI-MATEMATIKA-POMOČ PROSIM
Če ima kdo toliko časa, bi bila zelo hvaležna, če bi mi napisal postopek za katero od spodnjih nalog. Nisem lena, vse naloge sem poskušala izračunati – nekaterih ne znam, pri drugih so mi rezultati prišli narobe, zato prosim, da ne objavljajte v to timo ničesar, kar ni povezano s postopki oz. nalogami. Hvala lepa in lep dan želim!
32. Sod s prostornino 200 litrov je napolnjen z 120 litri soka, ki vsebuje 60{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} sadnega deleža. Koliko vode je treba priliti, da bo sok vseboval le 40{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} sadnega deleža?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 60 LITROV
33. 120-litrski sod je napolnjen s 96 litri soka, ki vsebuje 15{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} sladkorja. Koliko vode je treba priliti, da bo delež sladkorja padel na 12{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}? Bo uspelo brez prelivanja?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 24 LITROV; USPE BREZ PRELIVANJA
36. Koliko gramov vode moramo doliti k 800g 80-odstotnega alkohola, da bo mešanica 25{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 1760 GRAMOV
19. Cena računalnika z 20{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} DDVjem je 528€.
a) Kolikšna je cena računalnika brez DDV?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 440 eur
MOJ IZRAČUN: 422,4 eur
b) Za koliko odstotkov bi se računalnik moral poceniti, da bi bila njegova cena z DDV enaka sedanji ceni brez DDV?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 16,67{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
MOJ IZRAČUN: 20{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
20. Leta 2006 je bilo v SLO približno 1900 nadzorovanih ekoloških kmetij, kar je približno 2,3{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} vseh kmetij v SLO. Koliko je bilo leta 2006 v SLO tradicionalnih kmetij?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 80.700
MOJ IZRAČUN: 82.608,7
9. Blago se je najprej podražilo za 50{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}, potem pa še za 50{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}. Zdaj stane 450€. Koliko je stalo pred prvo podražitvijo?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 200€
4. Telefon se je za 5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} najprej pocenil, nato še za 10{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}. Po obeh pocenitvah je stal 82,08€. Kolikšna je bila prvotna cena?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 96€
MOJ IZRAČUN: 0,0024
37. Koliko odstotni alkohol dobimo, če zmešamo 3kg 40-odstotnega alkohola, 4kg 50-odstotnega in 5kg 60-odstotnega?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 51,67{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
38. Iz 480kg 80-odstotnega alkohola lahko pridobimo 75-odstotno raztopino na dva načina: z dodatkom vode ali odvzemanjem alkohola.
a) Koliko vode moramo dodati, da bo raztopina 75-odstotna?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 32kg
b) Koliko alkohola mora izpareti, da bo raztopina 75-odstotna?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 96kg
To se vse rešuje s sklepnim računom. http://www.doba.si/egradiva/pms/sklepni_racun.html
120 l soka ………. 100 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x l soka ………. 60 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
————————————-
x = 120*60/100 = 72 (litrov čistega sadnega deleža)
Torej imaš 72 l sadnega deleža, zdaj pa spet:
72 l ………………. y l
40 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} ………….. 100 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
————————————
y = 72*100/40 = 180 l (razredčenega soka v sodu)
180 – 120 = 60, torej je treba priliti še 60 l vode.
Podobno rešiš tudi ostale naloge.
To se vse rešuje s sklepnim računom. http://www.doba.si/egradiva/pms/sklepni_racun.html
120 l soka ………. 100 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x l soka ………. 60 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
————————————-
x = 120*60/100 = 72 (litrov čistega sadnega deleža)
Torej imaš 72 l sadnega deleža, zdaj pa spet:
72 l ………………. y l
40 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} ………….. 100 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
————————————
y = 72*100/40 = 180 l (razredčenega soka v sodu)
180 – 120 = 60, torej je treba priliti še 60 l vode.
Podobno rešiš tudi ostale naloge.[/quote]
Ja, saj rešujem s sklepnim računom, ampak se pojavi problem, ko pri kateri od nalog ne vem kaj je delež in kaj se kam napiše. Hvala.
Zdaj sem šla še enkrat računat 32. nalogo in sem opazila, da opisan postopek ni pravilen, ker pri drugem križnem računu niste podpisovali pravilno – procente pod procente in potem rezultat ne pride pravilen!
“72 l ………………. y l
40 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} ………….. 100 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}”
Bo kar prav, kljub temu, da niso procenti pod procenti. Te sklepne račune je treba brati takole:
72 l ………………. y l
40 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} ………….. 100 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
“72 je ipsilonu to, kar je 40 številu 100”.
Tudi, če bi pisalo
72 l ………………. 40 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
y {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} ………….. 100 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
bi bil izračun enak “72 je številu 40 to, kar je y številu 100”: y = 72*100/40, povsem enako kot zgoraj.
33. 120-litrski sod je napolnjen s 96 litri soka, ki vsebuje 15{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} sladkorja. Koliko vode je treba priliti, da bo delež sladkorja padel na 12{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}? Bo uspelo brez prelivanja?
Najprej izračunamo koliko je v 96 litrik soka čistega sladkorja:
96litrov…100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x…………15{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
———————-
ker imamo premo sorazmerje množimo križno:
x=(96*15)/100=14,4
Sedaj vzamemo isti sladkor in izračunamo v kakšni količini soka bo tega sladkorja le še 12 {04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}:
14,4….12{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x litrov….100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
———————
množimo križno:
x=(14.4*100)/12=120litrov soka
priliti moramo torej še 120-96=24 litrov soka, ker pa sod drži natanko 120 litrov, nam bo to uspelo brez prelivanja.
36. Koliko gramov vode moramo doliti k 800g 80-odstotnega alkohola, da bo mešanica 25{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 1760 GRAMOV
Najprej izračunamo koliko je v 800 g 80{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} raztopine čistega alkohola:
800g…100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
xg……..80{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
—————–
x=800*80/100=640g čistega alkohola
Sedaj vzamemo 640 g čistega alkohola in ga želimo narediti 25 procentnega:
640g…25{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
xg……100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
——————-
x=640*100/25=2560g
priliti moramo torej 2560-800=1760 gramov.
19. Cena računalnika z 20{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} DDVjem je 528€.
a) Kolikšna je cena računalnika brez DDV?
Ddv je 20{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} cene brez ddvja..torej je cena z ddvjem 120 procentna..
528..120{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x…..20{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x=528*20/120=440
ODGOVOR IZ REŠITEV: 440 eur
MOJ IZRAČUN: 422,4 eur
19.naloga
b) Za koliko odstotkov bi se računalnik moral poceniti, da bi bila njegova cena z DDV enaka sedanji ceni brez DDV?
Cena z ddv=528
Cena brez ddv=440
528…100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
440…x{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
X=440*100/528=83,33{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
Poceniti bi se toraj moral za 100-83,33=16,67{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
ODGOVOR IZ REŠITEV: 16,67{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
MOJ IZRAČUN: 20{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
20. Leta 2006 je bilo v SLO približno 1900 nadzorovanih ekoloških kmetij, kar je približno 2,3{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} vseh kmetij v SLO. Koliko je bilo leta 2006 v SLO tradicionalnih kmetij?
Če je bilo ekoloških kmetij 2,3{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}, jih je bilo tradicionalnih 100-2,3=97,7{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x…………97,7{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
1900…….2,3{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x=1900*97,7/2,3=80,708,7
ODGOVOR IZ REŠITEV: 80.700
MOJ IZRAČUN: 82.608,7
9. Blago se je najprej podražilo za 50{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}, potem pa še za 50{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}. Zdaj stane 450€. Koliko je stalo pred prvo podražitvijo?
Torej sedaj ima blago 50{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} višjo ceno kot po prvi podražitvi. Izračunamo najprej koliko je stalo po prvi podražitvi:
450…150{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x…..100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x=450*100/150=300
torej je blago stalo po prvi podražitvi 300, kar je 150{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} glede na prvotno ceno pred podražitvijo. Sedaj izračunajmo še prvotno ceno:
300…150{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x….100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x=300*100/150=200
ODGOVOR IZ REŠITEV: 200€
4. Telefon se je za 5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} najprej pocenil, nato še za 10{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}. Po obeh pocenitvah je stal 82,08€. Kolikšna je bila prvotna cena?
Računamo podobno kot pri prejšnji nalogi:
82,08….90{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x….100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x=91.2
91.2….95{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
Y……100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
Y=96
ODGOVOR IZ REŠITEV: 96€
MOJ IZRAČUN: 0,0024
37. Koliko odstotni alkohol dobimo, če zmešamo 3kg 40-odstotnega alkohola, 4kg 50-odstotnega in 5kg 60-odstotnega?
ODGOVOR IZ REŠITEV: 51,67{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
Račun:
3*40 + 4*50 +5*60 = 12*x (vemo, da ga dobimo vsega skupaj 12kg, vendar ne vemo koliko procentnega)
Izračunamo enačbo do konca, in izrazimo x:
120+200+300=12x
620=12x
X=51,67
Tule najprej izračunaš za koliko se je pocenil.
najprej za 5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}: torej je stal 95{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} prejšnje cene
potem še za 10{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}: torej je na koncu stal 90{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} že pocenjene cene, torej 90{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} od 95{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} od prvotne cene, se pravi 85,5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} prvotne cene (cene pred pocenitvami).
Zdaj šele uporabiš sklepni račun:
85,5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} …………….. 82,08€
100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} …………….. x ?
————————————
x = 100 * 82,08€ / 85,5 = 96€
38. Iz 480kg 80-odstotnega alkohola lahko pridobimo 75-odstotno raztopino na dva načina: z dodatkom vode ali odvzemanjem alkohola.
a) Koliko vode moramo dodati, da bo raztopina 75-odstotna?
Najprej koliko je 100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}alkohola:
480..100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x….80{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x=384
sedaj pa 384 kg 100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} alkohola naredimo 75 odstotnega:
384….75{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x….100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
x=512
512-480=32 kg
ODGOVOR IZ REŠITEV: 32kg
b) Koliko alkohola mora izpareti, da bo raztopina 75-odstotna?
Recimo, da ga mora izpareti x kg
Torej bomo na koncu dobili (480-x)kg mešanice, kar bo 100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}, čistega alkohola pa bo
(384-x)kg, kar bo v mešanici prdstavljalo 75{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
(480-x)…….100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
(384-x)……. 75{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}
Sedaj iz sklepnega računa napišemo enačbo, in izrazimo x:
(384-x) =(480-x)*75/100
38400-100x=480*75-75x
38400-36000=100x-75x
2400=25x
X=96
ODGOVOR IZ REŠITEV: 96kg
Tule najprej izračunaš za koliko se je pocenil.
najprej za 5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}: torej je stal 95{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} prejšnje cene
potem še za 10{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}: torej je na koncu stal 90{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} že pocenjene cene, torej 90{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} od 95{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} od prvotne cene, se pravi 85,5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} prvotne cene (cene pred pocenitvami).
Zdaj šele uporabiš sklepni račun:
85,5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} …………….. 82,08€
100{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} …………….. x ?
————————————
x = 100 * 82,08€ / 85,5 = 96€[/quote]
kakor pač komu paše, oboje je pravilno:)
43. Imamo 180kg slane vode, ki vsebuje 9{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} soli. Potrebujemo pa 10-odstotno raztopino, ki jo lahko dosežemo na dva načina: z dodatkom soli ali izparevanjem vode.
a) Koliko soli bi morali dodati, da bi bila raztopina 10-odstotna?
[Sem delala po postopku iz 38. naloge, ampak mi pride 1440kg, namesto 2kg kot je pravilen odgovor.]
b) Koliko kg vode bi moralo izpareti, da bi bila raztopina 10-odstotna? [Odgovor: 18kg]
44. K 18kg soli dodamo 72kg vode. Koliko odstotna je raztopina? [Dobila sem 20{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}, pravilna rešitev je 25{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}.]
46. Imamo 60kg morske vode, ki vsebuje 8{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} soli. Koliko kg navadne vode moramo dodati, da bo mešanica vsebovala le 5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} soli? [Dobila sem 20kg, pravilna rešitev je 36kg.]
47. Slana raztopina tehta 800g in vsebuje 12{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} soli. Koliko vode naj izpari, da bo raztopina vsebovala 30{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} soli? [Odg. 480g]
48. koliko odstotkov soli vsebuje raztopina, če zmešamo 5kg destilirane vode in 7kg vode, ki vsebuje 6{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} soli? [Odg. 3,5{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}]
58. V tovarni so leta 2007 izdelali 242.000 izdelkov, kar je znašalo 10{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} več kot leta 2006. Proizvodnja iz leta 2006 je bila za 10{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} višja od proizvodnje leta 2005. Koliko izdelkov so naredili leta 2006 in 2005? [Jaz sem izračunala 114.150,9 in 12.100.000, pravilna rešitev pa je 200.000 izdelkov za leto 2005 in za leto 2006 220.000 izdelkov.]
63**. V svežih gobah je 90{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465} vode, v suhih pa 12{04cafd300e351bb1d9a83f892db1e3554c9d84ea116c03e72cda9c700c854465}. Koliko kg suhih gob dobimo iz 22kg svežih? [Odg. 2,5kg.]
